AI knekket 87 år gammelt matteproblem: Anthropics Fable 5 fant motbeviset på minutter

Anthropics språkmodell Fable 5 har på få linjer knust en av matematikkens mest langlivede gåter. Sammen med tallteoretiker Levent Alpöge produserte modellen et motbevis som feller Jacobi-formodningen, et problem som har stått ubesvart siden 1939.

Alpöge kunngjorde funnet på X i helgen, mens VM-finalen i fotball pågikk. I innlegget takket han modellen for å ha "jobbet under VM-finalen" og slo fast at formodningen er feil, skriver bransjenettstedet The Rundown.

Motbeviset er så kort at det kan verifiseres for hånd i løpet av en dag. Fable 5 leverte en polynomavbildning i tre variabler der determinanten er identisk lik −2 i hvert punkt, men avbildningen sender tre forskjellige inndatapunkter til samme utdata, ifølge en gjennomgang hos BigGo Finance. Dermed kan avbildningen ikke reverseres, og selve påstanden i formodningen faller.

Slik ser Jacobi-formodningen ut

Jacobi-formodningen ble første gang formulert i 1939 og handler om polynomavbildninger. Enkelt sagt sier den at en polynomfunksjon med en bestemt matematisk egenskap, en Jacobi-determinant som er en konstant forskjellig fra null, alltid skal ha en polynom-invers. Med andre ord: hvis reversibilitetstesten sier at avbildningen er invertibel, skal det finnes en polynomavbildning som faktisk reverserer den.

Formodningen kom senere med på matematikeren Stephen Smales innflytelsesrike liste over de viktigste uløste problemene for det nye århundret. En rekke matematikere gjennom flere generasjoner har forsøkt å bevise den uten hell. Så sent som i 2008 anslo matematikeren T.T. Moh at menneskene kunne trenge nye hundre år for å knekke den.

For å felle en formodning holder det med ett motbevis. Alpöges polynomavbildning består av bare noen få hundre tegn og passerer den klassiske determinant-testen, men fanger likevel tre ulike inndatapunkter i samme utdatapunkt. Motbeviset lever i tre dimensjoner, så to-variabel-versjonen av Jacobi-formodningen står fortsatt åpen.

Ekspertene er splittet

Fagmiljøet har brukt dagene etter kunngjøringen på å regne gjennom motbeviset for hånd, og resultatet holder. Kevin Buzzard ved Imperial College London kalte det en historisk dag for faget.

"Dette er en stor dag. Jeg synes personlig det er en fantastisk tid å være i live," sa han.

Andre er mer nøkterne. Akhil Mathew ved Universitetet i Chicago peker på at et motbevis ikke er det samme som forståelse. Selv om alle kan regne seg fram til at motbeviset stemmer, forklarer det ikke hvorfor motbeviset virker.

"Man kan verifisere at det er riktig, men den kan ikke fortelle en historie om 'hvorfor det virker'," sa han.

Nettopp der ligger den store diskusjonen om AI i forskning. Fable 5 kan levere en løsning som mennesker kan sjekke, men modellen bygger ingen ny teori rundt den. Buzzard advarte i samme runde om at dagens språkmodeller fortsatt sliter med lange, flersides bevis og har en tendens til å produsere plausibel utfylling av hull heller enn stringent argumentasjon.

Bakteppet: en større bølge av AI-gjennombrudd i matematikken

Fable 5-funnet står ikke alene. Gjennom det siste halve året har flere frontlinjemodeller løst matematiske problemer som lenge har vært regnet som utenfor rekkevidde. OpenAI leverte tidligere i år et bevis for et 80 år gammelt problem om enhetsavstand, og flere åpne Erdős-problemer har falt for AI-assistert arbeid, refererer The Rundown.

Alpöge selv er tallteoretiker tilknyttet Anthropic og har tidligere vært stipendiat ved Harvard. At han valgte X framfor et fagfellevurdert tidsskrift for kunngjøringen, sier noe om tempoet: kort nok bevis, offentlig verifisert av kollegaer i sanntid.

Om AI de neste årene også vil levere de lange, forklarende bevisene, ikke bare motbevisene, er fortsatt et åpent spørsmål. Fable 5 har uansett flyttet en grense mange trodde stod i minst hundre år til.